Remarque sur les ensembles des nombres ordinaux de classes I et II. (Q2594113)

Die natürliche Anordnung einer nichtabzählbaren Unterklasse der Klasse \(Z_2\) der Ordinalzahlen unterhalb \(\varOmega\) ergebe die Folge \(\{\varPhi_{\xi}\}\), \(\xi<\varOmega\). Ferner sei \(\varPhi_{\xi+1}=\varPhi_{\xi}+\varrho_{\xi}\). Ist \(\lim \,\varrho_{\xi}=\varOmega\), so heiße die Unterklasse gelichtet (rarisiert). In ähnlicher Weise wird eine gelichtete Unterklasse der Klasse \(Z_1\) der natürlichen Zahlen definiert. Es gelten folgende Sätze: \(Z_1\) ist nicht die Vereinigungsmenge endlichvieler gelichteter Unterklassen. \(Z_2\) ist die Vereinigungsmenge abzählbar unendlichvieler gelichteter Unterklassen. Es wird keine tatsächliche Zerlegung angegeben, sondern nur ihre Existenz bewiesen.