Topological and metrical points of view in the theory of sets and functions of real variables. (Q2594116)

An Hand zahlreicher, interessanter Beispiele und methodischer Bemerkungen wird auseinandergesetzt, daß in der Theorie der Punktmengen und Funktionen die topologischen Gesichtspunkte scharf zu unterscheiden sind von den metrischen. Grundsätzlich werden dabei nur Punktmengen und Abbildungen (Funktionen) in kartesischen Räumen in Betracht gezogen. Unter metrischen Eigenschaften \(p\)-ter Ordnung werden Invarianten gegenüber solchen topologischen Abbildungen verstanden, die nebst ihrer Umkehrung stetige (evtl. auch bloß endliche) Ableitungen bis zur \(p\)-ten Ordnung einschließlich besitzen. Als topologisch werden unter anderem hervorgehoben: Borelsche und Suslinsche Mengen, Bairesche Theorie; als metrisch: das Lebesguesche Maß. Den topologischen Begriffen dicht, nirgends dicht, stehen als metrische gegenüber: fast überall, fast nirgends. Wegen weiterer Einzelheiten muß auf den lesenswerten Aufsatz selbst verwiesen werden.