Séparabilité multiple pour le cas de l'opération \((A)\). (Q2594127)

Nach dem französischen Auszug handelt es sich um folgendes: \(M\) sei eine Menge von Untermengen einer Menge \(X\), \(A(M)\) die Menge der Mengen, die man aus den Elementmengen von \(M\) durch Anwendung der Operation \((A)\) gewinnt, \(CA(M)\) die Menge der Mengen, die zu den Mengen von \(A(M)\) in bezug auf \(X\) komplementär sind, endlich sei \(B(M)\) die zum Durchschnitt von \(A(M)\) und \(CA(M)\) gehörige Vereinigungsmenge. Hierbei ist \(A(\{ W_{n_1 \ldots n_k} \})=\sum\limits_{n_1 \ldots n_k} \prod\limits_{k} W_{n_1 \ldots n_k}\). Es gelten dann folgende Sätze: I. Hat man ein System von Mengen \(\{ E_{n_1 \ldots n_k} \}\) der Klasse \(A(M)\) derart, daß \(A(\{ E_{n_1 \ldots n_k} \})=0\) ist, so existiert immer ein System von Mengen \(\{ H_{n_1 \ldots n_k} \}\) der Klasse \(B(M)\), so daß \(A(\{ H_{n_1 \ldots n_k} \})=0\) und \(H_{n_1 \ldots n_k} \supset E_{n_1 \ldots n_k}\) gilt für alle \(n_1, \ldots \!, n_k\). II. Zu jedem System von Mengen \(\{ E_{n_1 \ldots n_k} \}\) der Klasse \(A(M)\) existiert ein System von Mengen \(\{ H_{n_1 \ldots n_k} \}\) der Klasse \(CA(M)\) derart, daß \(A(\{ H_{n_1 \ldots n_k} \})=0\) und \(H_{n_1 \ldots n_k} \supset E_{n_1 \ldots n_k}A(\{ E_{n_1 \ldots n_k} \})\) gilt für alle \(n_1, \ldots \!, n_k\).