Sur l'uniformisation de quelques ensembles \(CA\) et \(A_2^{\prime}\). (Q2594128)

Verf. gibt folgende Sätze an: 1) Die Existenz einer Menge \(CA\) (bzw. \(A_2^{\prime}\)), die ein nicht abzählbares System von abgeschlossenen Konstituenten besitzt, bewirkt die Existenz einer Komplementärmenge einer analytischen Menge ohne perfekte Teilmenge. 2) Eine ebene Menge \(CA\) (bzw. \(A_2^{\prime}\)), deren Konstituenten sämtlich abgeschlossen sind, oder die von jeder Geraden \(x=\) const in einer abgeschlossenen (oder leeren) Menge geschnitten wird, kann uniformisiert werden mit Hilfe einer Menge \(CA\) (bzw. \(A_2^{\prime}\)). 3) Sei \(\{ E_{n_1n_2 \ldots n_k} \}\) ein System von Mengen \(A_2^{\prime}\), die durch jede Gerade \(x=\) const in einer abgeschlossenen Menge geschnitten werden, dann kann die Menge \(E=\sum\limits_{n_1, \,n_2, \ldots \!, n_k, \ldots} \prod\limits_{k} E_{n_1n_2 \ldots n_k}\) uniformisiert werden durch eine Menge \(A_2^{\prime}\). Es sei noch bemerkt, daß die Mengen \(CA\) Komplementärmengen analytischer Mengen sind; die Mengen \(A_2^{\prime}\) sind bereits von \textit{P. Novikoff} (Rec. math., Moscou, (2) 2 (1937), 3-15; F.~d.~M. 63\(_{\text{I}}\), 178) betrachtet worden und gehören zur Klasse \(A_2\) (in der Lusinschen Terminologie).