Sur les ensembles effectivement non dénombrables. (Q2594133)

In einem Baireschen Raum, d. h. in der Menge positiver ganzer Zahlenfolgen (man nennt die ganzen Zahlen die Ziffern des durch die betrachtete Zahlenfolge definierten Punktes) enthält jede wirklich nicht abzählbare Menge \(E\) eine perfekte Menge und hat also die Mächtigkeit des Kontinuums. Dabei ist die Menge \(E\) wirklich nicht abzählbar, wenn es zu jeder Folge \(\alpha_1, \,\alpha_2, \ldots\) aus \(E\) einen Punkt \(\varphi(\alpha_1, \,\alpha_2, \ldots)\) aus \(E\) gibt, der von \(\alpha_1, \,\alpha_2, \ldots\) verschieden ist und so beschaffen ist, daß jede endliche Zifferngruppe vollständig bestimmt ist durch eine endliche Zahl von Ziffern, die aus einer endlichen Elementengruppe der Folge \(\alpha_1, \,\alpha_2, \ldots\) entnommen ist.