An infinite integral formula. (Q2594270)

Unter geeigneten Voraussetzungen über \(f(x)\) kann die Taylorsche Reihe \(f(x+z)=\sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{f^{(n)}(x)}{n!}z^n\) mit Hilfe des Residuensatzes in der Gestalt \[ f(x+z)=\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{-\infty i}^{+\infty i} \varGamma(-s)\cdot(-z)^sD^s f(x)ds \] geschrieben werden, wo \(D^s f(x)\) irgendeine Verallgemeinerung des Differentialquotienten von \(f(x)\) auf beliebige Ordnung \(s\) bedeutet. Verf. behandelt einige interessante Anwendungen dieser Formel; insbesondere erweisen sich die Integraldarstellung der hypergeometrischen Funktion von Pincherle-Mellin-Barnes sowie ihre Verallgemeinerung von Whittaker als Sonderfälle dieser Formel.