Formulae for generalized hypergeometric functions as particular cases of more general formulae. (Q2594272)

Verf. zeigt, daß gewisse bekannte Formeln für verallgemeinerte hypergeometrische Funktionen (v. h. F.) Sonderfälle allgemeinerer Beziehungen zwischen solchen Funktionen sind. So ergeben sich zwei Formeln von \textit{Whipple} zwischen \({}_4F_3\)- und \({}_5F_4\)-Funktionen vom Argument 1 (Proc. London math. Soc. (2) 26 (1926), 257-272; F. d. M. 53, 331 (JFM 53.0331.*)) aus einem eine Doppelreihe in sich schließenden Ausdruck einer \({}_4F_3\)-Funktion mit der Veränderlichen \(z\), die Verf. aus einer von \textit{Whipple} a. a. O. gefundenen Beziehung herleitet. In weiteren, eine solche Doppelreihe enthaltenden Formeln stecken der Satz von Saalschütz und Erweiterungen dieses Satzes, die von \textit{Whipple} herrühren (Proc. London math. Soc. (2) 25 (1925), 525-544; J. London math. Soc. 2 (1926), 87; F. d. M. 52, 365 (JFM 52.0365.*); 53, 331). Verf. schließt mit zwei Beispielen, bei denen sich abbrechende v. h. Reihen vom Argument 1 durch vielfache Reihen darstellen, die zu niederen v. h. F. entarten; das erste stammt von \textit{Bailey} (Proc. London math. Soc. (2) 29 (1928), 503-516; F. d. M. \(55_{\text I}\), 219), das zweite von \textit{Whipple} (ebda. (2) 24 (1924), 247-263; F. d. M. 51, 283 (JFM 51.0283.*)).