Sur un théorème de M. Whittaker (Q2594292)

Ein Lückensatz für Potenzreihen \(f(z) =\sum a_{\lambda_n} z^{\lambda_n}\) des Verf. (Ann. sci. École norm. sup. (3) 40 (1923), 413-462; F. d. M. 49, 236 (JFM 49.0236.*)) ist zuletzt von \textit{J. M. Whittaker} (J. London math. Soc. 13 (1938), 295-301; F. d. M. \(64_{\text I}\), 272) verallgemeinert worden. Mit der Whittakerschen Methode kann Verf. jetzt den folgenden genaueren Satz beweisen: \(f(z)\) besitze auf dem Konvergenzkreis (\(|z|=1\)) nur \(k\) isolierte nichtkritische Singularitäten, die auf einem Bogen der Länge \(\alpha\) liegen mögen. Bezeichnet \(\mu_n^{(p)}\) die Folge der \(\lambda_n\), die für ein ganzes \(p<\dfrac{2\pi}\alpha\) der Kongruenz \(\lambda_n\equiv p\left(\text{mod}\;\left[\dfrac{2\pi}\alpha\right]\right)\) genügen, so gilt \[ \varlimsup_{n\to\infty}\frac{\mu_n^{(p)}}n\leqq k\left[\frac{2\pi}\alpha\right]. \]