Über meromorphe Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen. (Q2594339)

Verf. hat in früheren Arbeiten (z. B. Math. Ann., Berlin, 109 (1934), 324-348; Compositio math., Groningen, 3 (1936), 136-173; F. d. M. \(60_{\text I}\), 275; \(62_{\text I}\), 401) gezeigt, daß sich auf solche Bereiche, die eine (zweidimensionale) ``ausgezeichnete Randfläche'' \(\mathfrak F\) besitzen, eine Reihe von Sätzen aus dem Ideenkreis des Schwarzschen Lemmas übertragen läßt. So gibt es dort auch ein Analogon zur Jensen-Nevanlinnaschen Formel, was Verf. nunmehr dazu veranlaßt, einparametrige Scharen \(\mathfrak M(r)\) solcher Bereiche zur Untersuchung der Wachstumseigenschaften einer meromorphen Funktion \(f(z_1,z_2)\) zu verwenden. Ist \(\mathfrak s\) die Hyperfläche, die von der Gesamtheit der ausgezeichneten Randflächen \(\mathfrak F(r)\) der \(\mathfrak M(r)\) gebildet wird, so werden gewisse Beziehungen angegeben, die bestehen zwischen dem Wachstum von \(f(z_1, z_2)\) auf \(\mathfrak s\) und gewissen Integralen, erstreckt über die Schnittkurven der \(a\)-Stellenflächen von \(f(z_1, z_2)\) mit \(\mathfrak s\). Ferner kann man aus dem Wachstum auf \(\mathfrak s\) schließen auf das Wachstum von \(f\) auf solchen Hyperflächen, die sich als Vereinigungsmenge anderer Flächen \(\mathfrak G(r)\) aus den \(\mathfrak M(r)\) ergeben, was im Sonderfall ganzer Funktionen zu einer allgemeinen Aussage über das Wachstum führt.