Temperaturverlauf in kreisrunden Scheiben. (Q2594452)

Es wird die stationäre Wärmeströmung in einer kreisrunden Scheibe von geringer konstanter Dicke unter der Voraussetzung untersucht, daß die Wärme am Rande der Scheibe zugeführt wird. Die Aufgabe führt auf die Besselsche Differentialgleichung \[ \frac{d^2t}{dr^2}+\frac 1r\frac {dt}{dr}-\frac{2\alpha}{\lambda b}t=0 \] (\(t\) Temperatur, \(r\) Radius; \(\alpha\), \(\lambda\), \(b\) Konstanten), deren Lösung sich durch Besselsche Funktionen nullter Ordnung mit komplexem Argument ausdrückt; wegen der verlangten Stetigkeit kommt nur \(I_0\left(ir\sqrt{\dfrac{2\alpha}{\lambda b}}\right)\) in Betracht. Die aus den Übergangsbedingungen zu bestimmende Integrationskonstante wird auch noch für den Fall bestimmt, daß der Rand der Scheibe mit Schaufeln besetzt ist. Die Untersuchung ergibt, daß die Scheibentemperatur \(t(r)\) proportional der Temperatur \(t_g\) des die Scheibe erwärmenden Mediums ist. Verf. gibt noch eine Näherungslösung für dünne Scheiben mit veränderlichem Querschnitt, indem er die Scheibe durch eine solche mit stückweise konstantem Querschnitt annähert.