A differential equation whose solutions are selfreciprocal functions. (Q2594508)

Bei der Fourier-Transformation \(F (x) =\dfrac{1}{\sqrt {2\pi}}\int\limits _{-\infty}^{\infty} e^{ixt}f(t) dt\) entspricht unter gewissen Bedingungen der Funktion \(\dfrac{dF}{dx}\) die Funktion \(itf(t)\), der Funktion \(x F (x)\) die Funktion \(i\dfrac{df}{dt}\). Wenn \(y = f(x)\) der Differentialgleichung \(\varphi (x,D)y = 0\) genügt, so \(Y = F (x)\) der Gleichung \(\varphi (iD, ix) Y = 0\). Sind beide Gleichungen identisch, so sind Lösungen zu erwarten, die selbst- oder schiefreziprok für die Fourier-Transformation sind. Dies wird an zwei Beispielen verifiziert.