On tests of significance in time series. (Q2594677)

Eine Zeitreihe ist gegeben, deren Elemente unabhängige Zufallsvariablen mit derselben Gaußschen Verteilung sind. Man bildet Reihen von Differenzen verschiedener Ordnung und berechnet die Streuungen dieser Reihen. Es ist ein wichtiges Problem in der sogenannten Differenzenmethode, zu beurteilen, ob die Streuungen zweier verschiedener Differenzenreihen signifikant ungleich sind. Die \(z\)-Probe von R. A. Fisher kann nicht ohne weiteres angewendet werden, weil die Elemente der beiden Reihen nicht unabhängig sind. Verf. zeigt, wie diese Schwierigkeit umgangen werden kann, wenn man nicht alle Elemente der Reihen bei der Streuungsberechnung mitnimmt, sondern nur solche Elemente, die voneinander unabhängig sind, auswählt. Will man die Streuungen für die ersten und die zweiten Differenzen vergleichen, so kann man z. B. aus der Reihe der ersten Differenzen die Elemente 1, 6, 11, 16,\dots und aus der Reihe der zweiten Differenzen die Elemente 3, 8, 13, 18,\dots auswählen. Eine analoge Methode, nur gewisse Elemente einer Beobachtungsreihe \(x_1\), \(x_2\),\dots, \(x_N\) mitzunehmen, wird vom Verf. bei Berechnung des gemischten Momentes zweiten Grades \(\dfrac{1}{N-k}\textstyle \kern-1pt \sum\limits_{i=1}^{N-k}x_ix_{i+k}\) verwendet. Verf. kann hierdurch mit Hilfe von Fouriertransformationen Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeitsverteilung solcher gemischter Momente ableiten, wenn die \(x_{r}\) unabhängige Gaußsche Variablen sind.