Beziehungen der koeuklidischen Geometrie. (Q2594789)

In der vom Verf. geschaffenen ``koeuklidischen Geometrie'' der Ebene (\textit{Novoa}, Bol. mat., Buenos Aires, 11 (1938), 261-267; JFM 64.1263.*) sind die ``Punkte'' die durch die Ausdrücke \(x=k\pm\frac{\pi }{2}\), \(y=\pm h\) dargestellten Punktepaare und die ``Geraden'' die durch die Ausdrücke \(y=A\,\cos\,x+B\,\sin\,x\) dargestellten Kurven (\(k\), \(h\), \(A\), \(B\) veränderliche Parameter). Verf. untersucht in der vorliegenden Arbeit seine Geometrie unter dem Cayley-Kleinschen gruppentheoretischen Gesichtspunkt und zeigt, daß sie ähnlich wie die euklidische Geometrie und die beiden nichteuklidischen Geometrien aus der projektiven Geometrie durch Festsetzung eines absoluten Gebildes hergeleitet werden kann. Man hat zu diesem Zweck in der projektiven Ebene einen Punkt \(P\) als ``uneigentlichen Punkt'' zu wählen. Die durch ihn gehenden Geraden, die ``uneigentlichen Geraden'' der Ebene, sollen durch eine elliptische Involution gepaart werden. Die Homographien der Ebene, die jene Involution in sich transformieren, bilden die für die koeuklidische Geometrie charakteristische Gruppe.