Unendliche Abelsche Gruppen und Grundlagen der Geometrie. (Q2594994)

Die Abhandlung ist ein Bericht über neuere Untersuchungen zur Struktur topologischer Abelscher Gruppen und der damit zusammenhängenden Fragen. Im Mittelpunkt steht die Dualität zwischen diskreten und bikompakten Abelschen Gruppen, welche die Übertragung der Eigenschaften diskreter Gruppen auf bikompakte ermöglicht und damit wichtige Strukturaussagen für die letzteren liefert. Der Dualitätssatz führte bekanntlich neben zahlreichen anderen Anwendungen, die ebenfalls in dem Bericht behandelt werden, zur teilweisen Lösung des von Hilbert gestellten Problems einer von der Benutzung der Differenzierbarkeit freien Begründung der Theorie der kontinuierlichen Gruppen, nämlich für Abelsche Gruppen. Weiter stehen im Zusammenhang damit Fragen der Grundlagen der Geometrie, insbesondere die Frage nach der Kennzeichnung der komplexen projektiven Geometrie, die lediglich durch Hinzunahme von Stetigkeitsforderungen zu den Verknüpfungsaxiomen gewonnen werden kann. Der sehr gut lesbare Bericht bringt alle wesentlichen Begriffsbildungen, beschreibt die Hauptresultate des ganzen Fragenkreises und erläutert die interessanten Zusammenhänge; auch eine Beweisskizze für den Dualitätssatz findet sich darin.