Sur le problème d'équilibre élastique du cylindre homogène avec l'anisotropie arbitraire. (Q2595077)

Verf. untersucht auf Grund der linearen Elastizitätstheorie das elastische Gleichgewicht eines homogenen Zylinders mit beliebiger Anisotropie, wobei die inneren Spannungen nicht längs der Zylinderrichtung variieren. Er betrachtet vier Hauptfälle der Belastung entsprechend einer: 1) einfachen Dehnung, 2) reinen Biegung, 3) ebenen Verformung, 4) Verdrehung. Die Fälle 1), 2) haben elementare Lösungen, und die Spannungsverteilung hängt nicht von den elastischen Eigenschaften des Materials ab. Die Fälle 3) und 4) führen auf die Integration eines, zuerst von W. Voigt betrachteten, Systems von zwei partiellen Differentialgleichungen für die Airysche Funktion \(F (x, y)\) und die Verdrehungsfunktion \(\psi (x, y)\), von denen die erste Gleichung von vierter und die zweite von dritter Ordnung ist. Die linken Seiten sind lineare Funktionen der Ableitungen von \(F\) und \(\psi\) mit Koeffizienten, die von den elastischen Konstanten abhängen, und die rechten Seiten vorgegebene Funktionen von \(x\), \(y\), die sich im Falle 3) aus dem Potential der Volumenkräfte berechnen lassen. Beim Fehlen von Volumenkräften führt dieses System auf zwei lineare partielle Differentialgleichungen 6. Ordnung für jede der beiden Funktionen \(F\) und \(\psi\). Verf. zeigt nach allgemeiner Integration dieser Gleichungen, daß die Spannungskomponenten und Verschiebungsprojektionen sich aus drei Funktionen \(\varPhi_k(x+\mu_ky)\), welche Ableitungen nach \(\mu_k\) bis 6. Ordnung besitzen und bestimmten Randbedingungen genügen, bestimmen lassen. Dabei sind \(\mu_k\) Wurzeln einer algebraischen Gleichung 6. Ordnung. Es folgen Untersuchungen des analytischen Verhaltens der Funktionen \(\varPhi_k\). Anwendungen auf den Fall eines elastischen Halbraumes, wobei die Cauchysche Integralformel auch für den anisotropen Fall angewendet wird, und auf den Fall eines elastischen Raumes, in den ein elliptischer Zylinder eingelagert ist. Betrachtung des Falles einer auf der Mantelfläche verteilton Belastung.