On the problems of the beam and the plate in the theory of elasticity. (Q2595080)

Es gibt bisher zwei Wege zur Gewinnung der elementaren Balken- und Plattengleichungen: entweder geht man aus von der Annahme der ``ebenbleibenden Querschnitte'' und kommt auf diese Weise unmittelbar zu den gesuchten Gleichungen; oder man betrachtet mit Saint-Venant die besonderen Lastfälle, in denen die allgemeinen Gleichungen der Elastizitätstheorie eine exakte Lösung zulassen, und nimmt an, daß gewisse der so gewonnenen Beziehungen auch bei ``benachbarten'' Lastfällen näherungsweise gültig bleiben. Ein dritter Weg ist, jede der Spannungsgrößen als eine Entwicklung nach Potenzen eines Dickenparameters \(\varepsilon\) anzusetzen und die durch Ordnen nach gleichen \(\varepsilon\)-Potenzen entstehenden Gleichungen schrittweise zu lösen. Man hat auf diese Weise einen doppelten Vorteil: man vermeidet alle ad-hoc-Annahmen der semi-inversen Saint-Venantschen Methode, da man auf die entsprechenden Gleichungen zwangsläufig stößt (Selbstspannungszustände werden durch den Ansatz von allein ausgeschieden), und man kann durch Fortschreiten in der Reihe auch kompliziertere Lastfälle mit jeder gewünschten Genauigkeit behandeln, d. h. die Fehler der elementaren Theorie abschätzen. Verf. führt den Gedanken am Balken und an der Platte soweit durch, daß er die Schubkorrektur bei Biegung durch Gleichlast sowie die Wölbkorrektur bei kontinuierlicher Torsionsbelastung im \textit{Balken}, und die Schub- und Normalspannungsverteilung bei Gleichlast-Biegung in der \textit{Platte} erhält. Übersichtliche Zusammenstellung der Ergebnisse.