The non-linear boundary value problem of the buckled plate. (Q2595137)

Die Knickung dünner Platten mit großen Durchbiegungen wird besonders in der Luftfahrt gebraucht. Für eine Kreisplatte mit der Querkürzungszahl \(\mu\), der Dicke \(h\) und dem Radius \(R\) vereinfachen sich bei Rotationssymmetrie v. Kármáns Gleichungen zu \[ Gp=\frac {q^2}2, \quad \frac {h^2}{12(1-\mu^2)R^2} Gq = -pq, \] worin \(G= \dfrac {R^2}{r^2} \dfrac d{dt}r^3 \dfrac d{dr}\), \(p\) die negative durch den Elastizitätsmodul dividierte Radialspannung und \(q = \dfrac Rr \dfrac {dw}{dr}\) ist. Am aufliegenden Rande greift eine konstante Radialspannnung an. \(\mu = 0,32\). Der Störungsansatz \[ p = p_0 + p_2 \varepsilon^2+ p_4 \varepsilon^4 + \cdots,\quad q = q_1\varepsilon + q_3 \varepsilon^3 + q_5 \varepsilon^5 + \cdots \] ergibt für \(p_0\) denselben Wert wie die lineare Theorie. Bessere Konvergenz und weniger Zahlenrechnung erreicht man durch Entwicklung nach Potenzen von \(r\). (Voranzeige der Arbeit Amer. J. Math. 63 (1941), 839-888; F. d. M. 67).