The buckling of spherical shells by external pressure. (Q2595154)

Bekanntlich liegen die wirklichen Beullasten der Kugel- und Zylinderschalen weit unterhalb der durch die Theorie vorhergesagten Werte. Die Erscheinung ist vielfach Gegenstand von Erklärungsversuchen gewesen (siehe z. \textit{B. Flügge}, Ingenieur-Arch. 3 (1932), 463-506; F. d. M. \(57_{\text{II}}\), 1285; \textit{Donnell}, Trans. Amer. Soc. Mech. Engin. 56 (1934), 795-806). Alle bisherigen Erklärungsversuche führen die Schwächung der Schale wesentlich auf örtliche Plastizierung zurück, sind also für extrem dünnwandige Schalen nicht stichhaltig. Die vorliegende Arbeit faßt das Problem als ``Durchschlag''-Phänomen, d. h. als ein Problem endlicher Deformationen, über das die klassische Stabilitätstheorie ihrem Wesen nach keinen Aufschluß geben kann. Die Annahme ist dabei, daß sich in endlicher Entfernung von der Ausgangslage Gleichgewichtslagen geringeren Energieinhaltes befinden könnten, in die die Schale infolge der unvermeidbar kleinen Störungen vorzeitig durchschlägt. Die Idee wird rechnerisch verfolgt am Beispiel der Kugel unter Außendruck. Nach der Energiemethode ergeben sich Kraftdurchbiegungskurven mit der Ausgangskrümmung als Parameter, die eine Einhüllende besitzen, deren Tiefstpunkt in der Tat etwa in der Höhe der bekannten versuchsmäßigen Beullast liegt. Obwohl die Rechnung natürlich noch eine Menge mechanisch nicht einwandfrei begründeter Annahmen enthält, ist es sehr wahrscheinlich, daß die Erklärung des eingangs genannten Paradoxons in der angedeuteten Richtung liegt.