Diffraction theory of electromagnetic waves. (Q2595244)

Verf. weisen zunächst auf die (bekannten) Ungenauigkeiten hin, die sich bei Anwendung der Kirchhoffschen Formel auf Beugungsprobleme der Optik ergeben, und die daraus entstehen, daß 1) Annahmen über die Werte zweier Größen gemacht werden, die nicht voneinander unabhängig sind, denen also nicht willkürliche Werte beigelegt werden können, und daß sich 2) die Kirchhoffsche Formel zunächst nur auf eine skalare Funktion bezieht, während wir es bei den optischen Problemen mit den Vektoren \(\mathfrak E\) und \(\mathfrak H\) zu tun haben, die miteinander durch die Maxwellschen Gleichungen verbunden sind. Verf. geben daher die Vektoranalogie der Greenschen Formel und wenden diese auf die den Maxwellschen Gleichungen genügenden Feldvektoren \(\mathfrak E\) und \(\mathfrak H\) an. Sie kommen so zu einer Darstellung dieser Feldvektoren, die mit der von \textit{v. Ignatowsky} (Ann. Physik (4) 23 (1907), 875-904; (4) 25 (1908), 99-117; (4) 26 (1908), 1031-1032; F. d. M. 38, 838 (JFM 38.0838.*); 39, 879) gegebenen im wesentlichen identisch ist. Diese die Feldvektoren angebenden Formeln sind eine Verallgemeinerung der Kirchhoffschen Formel und lassen sich wie diese zunächst nur auf von geschlossenen Flächen umschlossene Räume anwenden. Im Anschluß an frühere Untersuchungen von \textit{Kottler} (Ann. Physik (4) 70 (1923), 405-456; F. d. M. 49, 344 (JFM 49.0344.*)) werden diese Formeln so umgeformt, daß sie auch auf diskontinuierliche Oberflächen anwendbar sind. Die erhaltenen Formeln wenden Verf. auf die Behandlung der Beugung an einem rechteckigen Spalt an. Sie vergleichen die für diesen Fall erhaltenen Ergebnisse mit denen, die \textit{Morse} und \textit{Rubinstein} (Physic. Rev., Minneapolis, (2) 54 (1938), 895-898; F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 1178) bei der strengen Lösung des zweidimensionalen Problems der Beugung einer ebenen elektromagnetischen Welle an einem unendlich langen Spalt erhalten haben.