The particle aspect of meson theory. (Q2595312)

Die Gleichungen für Materie mit dem Spin 0 oder 1 werden (im Anschluß an \textit{Duffin}, Physic. Rev., Minneapolis, (2) 54 (1938), 1114; JFM 64.1489.*) als Differentialgleichungen erster Ordnung in einer Form geschrieben, die der Diracschen Gleichung für das Elektron entspricht: \[ \dfrac{\partial}{\partial x_\mu}\beta_\mu\varPsi + \varkappa\varPsi = 0 \] mit Vertauschungsregeln für die Operatoren \(\beta_\mu\). Der Vierervektor des elektrischen Stromes ist dann in einfacher Weise mit \(\dfrac{\hbar}{i}\dfrac{\partial}{\partial x_\mu}\) verknüpft; Energie-Impuls-Tensor und Drehimpuls werden angegeben. Die Gleichungen im elektromagnetischen Feld ergeben sich mit der üblichen Erweiterung; die daraus gebildete Gleichung zweiter Ordnung hat Zusatzglieder, die die Wirkung des Spins ausdrücken. Die \(\beta_\mu\) bilden eine Gruppe von 126 Elementen; sie hat drei irreduzible Darstellungen vom Grade 1, 5 und 10. Die 10-reihige Darstellung entspricht der vektoriellen Mesontheorie (Spin 1), die 5-reihige Darstellung der skalaren Theorie (Spin 0). Eine bestimmte reduzible Darstellung läßt sich in einfacher Weise aus zwei Sätzen Diracscher Matrizen bilden; sie entspricht einer bestimmten Kombination der vektoriellen und pseudoskalaren Theorien. Für den Übergang zum nichtrelativistischen Fall (\(c\to\infty\)) wird eine besondere Wahl der \(\beta_\mu\) getroffen; der Übergang hat dann Ähnlichkeit mit dem von der Diracgleichung zur Paulischen Beschreibung des Spins. Die hier gegebene Behandlung der Mesontheorie verspricht nützlich zu sein für Untersuchungen der Partikeleigenschaften des Mesons.