Recherches sur l'équivalence et la réciprocité dans le calcul des propositions. (Q2595473)

Es wird derjenige Teil des Aussagenkalküls untersucht, der nur von den folgenden beiden Aussageverknüpfungen Gebrauch macht: \(p\) und \(q\) sind wahrheitsgleich (äquivalent), \(p\) und \(q\) sind einander entgegengesetzt (kontradiktorisch). Für die Ableitung der richtigen Formeln dieses Systems wird ein Axiomensystem, bestehend aus drei Grundformeln und zwei Ableitungsregeln, aufgestellt, dessen Unabhängigkeit gezeigt wird. Das System besitzt nicht die Vollständigkeit (und kann sie nicht besitzen) in dem Sinne, daß bei Hinzufügung einer beliebigen nicht ableitbaren Formel zu den Axiomen jede beliebige Formel beweisbar wird, doch sind die nicht ableitbaren Formeln sämtlich falsch im Sinne der inhaltlichen Interpretation.