Quasi-boolean algebras and many-valued logics. (Q2595489)

Unter einer einfachen ``quasibooleschen'' Algebra wird eine Algebra verstanden, die mit allen Unterklassen einer Klasse \(C_{n}\) operiert, die \(n\) gleiche Elemente hat. Das bedeutet, daß genau \(n + 1\) Unterklassen, \(C_{0}\), \(C_{1}\),\dots, \(C_{n}\) existieren, die 0, 1, 2,\dots Elemente haben. Summe und Produkt von \(C_{r}\) und \(C_{s}\) werden so definiert, daß, wenn \(r > s\), \(C_r+C_s=C_r\) und \(C_r\cdot C_s= C_s\); Negation und Inklusion lassen sich entsprechend festsetzen. Eine derartige Algebra hat gerade dieselben Verknüpfungsregeln wie die \(n\)-wertige Aussagenlogik von \textit{Lukasiewicz} und \textit{Tarski}. Über das Genannte hinausgehend, wird in der Arbeit noch eine ``verallgemeinerte quasiboolesche Algebra'' aufgebaut, für die bisher eine entsprechende ``Aussagenlogik'' nicht vorliegt. (III 5 B.)