Drei Überdeckungssätze der allgemeinen Mengenlehre. (Q2595502)

Der von \textit{Sierpiński} (Fundam. Math., Warszawa, 20 (1933), 214-220; JFM 59.0094.*) verallgemeinerte Überdeckungssatz von \textit{S. Ulam} (Fundam. Math., Warszawa, 16 (1930), 140-150 (JFM 56.0920.*), insbesondere S. 145) wird vom Verf. in etwas veränderter Gestalt als erster Überdeckungssatz aufgestellt; danach beweist er einen zweiten und dritten, die noch allgemeiner sind. Die Verallgemeinerung besteht wesentlich darin, daß die im ersten Satz auftretende Bedingung der starken Erreichbarkeit der Kardinalzahl \(\mathfrak n\) von der anderen gegebenen Kardinalzahl \(\mathfrak m\) aus durch die Bedingung der schwachen Erreichbarkeit ersetzt wird; dadurch wird der Anwendungsbereich wesentlich vergrößert. Übrigens wird beim Übergang zum zweiten Satz eine zweite Bedingung verstärkt. Im dritten Satz wird das nicht gemacht; aber dann ist die Behauptung etwas schwächer. Als wichtigste Anwendung der Überdeckungssätze bespricht Verf. das abstrakte Maßproblem; z. B. ergibt sich aus dem ersten Überdeckungssatz für \(\mathfrak m=\aleph_0\) der Satz von \textit{S. Ulam}, daß es keine abzählbar-additive Maßfunktion in einer Menge \(N\) gibt, deren Mächtigkeit von \(\aleph_0\) aus stark erreichbar ist. (IV 3 B.)