Eine Lösung der beiden Heffterschen Differenzenprobleme. (Q2595528)

\textit{L. Heffter} hat bekanntlich die Aufstellung zyklischer Steinerscher Dreiersysteme aus \(N = 6n + 1\) bzw. \(6n + 3\) (\(n\geqq 0\), ganz) Elementen zurückgeführt auf die Lösung seines ``Differenzenproblems'' I bzw. II (Math. Ann. 49 (1897), 101-112; F. d. M. 28, 128 (JFM 28.0128.*)). Hier wird in Tabellenform für die sechs verschiedenen Fälle \(N = 18k + 1\), \(18k + 7\), \(18k+13\) bzw. \(18k + 3\), \(18k + 9\), \(18k + 15\) eine allgemeine Lösung des Differenzenproblems I bzw. II mitgeteilt, wobei jedoch im ersten Fall \(k>1\), im fünften \(k > 3\) und in den übrigen vier Fällen \(k > 0\) vorausgesetzt ist. Für jedes infolge dieser Einschränkung nicht erfaßte zulässige \(N\) mit Ausnahme von \(N = 9\) (wo bekanntlich kein zyklisches Dreiersystem existiert) wird in einer ergänzenden Tabelle eine spezielle Lösung angegeben. Damit ist zugleich nochmals ein Beweis dafür erbracht, daß es für jedes \(N = 6n + 1\) und \(N = 6n + 3\) mindestens ein Dreiersystem gibt.