Remarque sur un déterminant. (Q2595550)

Verf. benutzt eine von ihm früher hergeleitete Ungleichung (s. vorstehendes Referat), um den Betrag der in der Theorie der Kettenbrüche auftretenden Determinante \[ \varDelta _n= \begin{vmatrix} a_1&1&0&\cdots &0&0\\ -1&a_2&1&\cdots &0&0\\ \hdotsfor{6}\\ 0&0&0&\cdots &-1&a_n\end{vmatrix} \] abzuschätzen, in der ersten Note unter der Voraussetzung \(n-1\leqq a_i\leqq A\), in der zweiten für \(3\leqq a_i\leqq A\). Es ist zu bemerken, daß die Schranken schlechter sind als diejenigen, die sich unmittelbar aus der \textit{Hadamard}schen Abschätzung \(\text{det}^2(a_{ik})\leqq \textstyle \prod\limits_{i}\sum\limits_{k}|\,a_{ik}\,|^2\) ergeben.