Aufgabe 223. (Gestellt in Jber. Deutsche Math.-Verein. 46 (1936), 45 kursiv.) Lösung von \textbf{Hermann Schmidt}. (Q2595554)

Die Aufgabe lautete: Es sei \(y_i=a_{i1}x_1+a_{i2}x_2+\dots +a_{in}x_n\) (\(i = 1\), 2,\dots, \(n\)) eine lineare Substitution, deren Matrix \(A=(a_{ik})\) ist. Bildet man alle Potenzprodukte der \(y_{i}\) vom Grade \(\alpha \) und ordnet rechts und links lexikographisch an, so erhält man eine neue Substitution, welche die Potenzprodukte der \(y_{i}\) in denjenigen der \(x_{i}\) linear ausdrückt und deren Matrix \(A^{(\alpha )}\) sei. Dann gilt \[ |\,A^{(\alpha )}\,|=|\,A\,|^{\textstyle {n+\alpha -1\choose \alpha -1}}. \]