Matrix approximation and latent roots. (Q2595567)

Verschiedene Sätze über die Approximation einer Matrix \(A\) durch eine andere, \(B\). Es sei \(A = B + C\), wo \(C\) die Matrix der Abweichungen ist, und es sei die Summe der Quadrate der Elemente von \(C\) ein Minimum. Es gibt eine Lösung, derart, daß \(BC' = 0\), und diese Lösung macht auch die Summe der Quadrate der Elemente von \(CC'\) unter der Bedingung \(BC' = 0\) zu einem Minimum. Wenn ferner \(B\) vom Rang \(r\; A\) in diesem Sinne am besten approximiert, so approximieren auch \(BB'\) und \(B'B\) am besten \(AA'\) bzw. \(A'A\).