Ternary trilinear forms in the field of complex numbers. (Q2595588)

Bei einer trilinearen temaren Form \[ F=\sum a_{ijk} x_iy_jz_k \] werden die \(x\), \(y\) und \(z\) drei voneinander unabhängigen, nicht-singulären Transformationen unterworfen. Kann dabei die Zahl drei der Variablen jeder Reihe nicht verringert werden, so spricht Verf. von Formen des Typus \((3, 3, 3)\). Er basiert die Klassifikation derselben auf das Verhalten der Matrix \[ M_x(x)=\left\|\sum_{i} a_{ijk}x_i\right\| \] und der dazu gehörigen \(C_3\) mit der Gleichung \[ \left|\sum_i a_{ijk}x_i\right| = X(x) = 0, \] deren projektive Invarianten auch solche von \(F\) sind. Die weitere Klassifikation beruht auf den Anzahlen \(\xi\), \(\eta\) und \(\zeta\) der Punkte \(a_1:a_2:a_3\), für welche die Matrices \(M_x(a)\), \(M_y (a)\) und \(M_z(a)\) vom Range Eins werden. Dabei werden die durch \(F = 0\) gegebenen Verwandtschaften der \(C_3\) \(X(x) = 0\), \(Y(y) = 0\) und \(Z (z) = 0\) herangezogen, die birational und projektiv sein können.