Über die Gruppen mit vorgegebenen Untergruppen. (Q2595614)

Eine Gruppe heißt speziell, wenn alle \textit{Sylow}gruppen Normalteiler sind, und heißt vom Typus \(S\), wenn sie selbst nicht speziell ist, aber alle echten Untergruppen speziell sind. Mit Hilfe dieser Begriffe werden einige Sätze von folgendem Typus angeführt: Ist die Ordnung einer nicht-speziellen Gruppe \(\mathfrak G\) durch die Primzahl \(p\) teilbar und sind alle echten Untergruppen mit durch \(p\) teilbarer Ordnung spezielle Gruppen, so ist \(\mathfrak G\) vom Typus \(S\) oder das direkte Produkt einer Gruppe der Ordnung \(p\) mit einer Gruppe vom Typus \(S\), deren Ordnung nicht durch \(p\) teilbar ist.