Lagrange and Wilson theorems for the generalized Stirling numbers. (Q2595734)

Als Stirlingsche Zahlen (erster Art) werden bekanntlich die symmetrischen Grundfunktionen der Zahlen \(1, 2,\ldots, n-1\) bezeichnet. Verallgemeinerte Stirlingsche Zahlen heißen nach \textit{Tweedie} die symmetrischen Grundfunktionen von \(1^m, 2^m,\ldots,(n-1)^m\). Dem Satz von Lagrange \((x - 1) (x - 2) \ldots (x - p + 1)\equiv x^p - 1 \;(\text{mod} \;p)\) und dem Satz von Wilson \((p-1)!\equiv - 1\;(\text{mod}\;p)\) können Verallgemeinerungen an die Seite gestellt werden, in denen die verallgemeinerten Stirlingschen Zahlen auftreten. Es wird auch das logische Verhältnis der verschiedenen Aussagen behandelt.