An application of number theory to gear ratios. (Q2595805)

Bei der Konstruktion von Maschinen zum Wickeln von Spulen auf toroidale Kerne handelt es sich darum, Zahnradgetriebe zu bauen, für welche das Verhältnis der Zähnezahlen (ganze Zahlen!) \[ n_1n_3/n_2n_4 =s/t \] selbst eine ganze Zahl ist; wenn \(p_{12}\) die Zahnteilung der Räder 1 und 2, und \(p_{34}\) die der Räder 3 und 4 ist, so ist überdies die Bedingung \[ p_{12}(n_1-n_2=p_{34}(n_4-n_3) \] zu erfüllen. Diese \(p_{12}\), \(p_{34}\) müssen kommensurabel sein und können relativ prim zueinander angenommen werden. Die Aufgabe besteht darin, bei gegebenen Verhältnissen \(s/t\) und \(p_{12}/p_{34}\) zusammengehörige Werte der \(n_i\) zu bestimmen. Die technisch brauchbaren Lösungen sind durch gewisse Einschränkungen gekennzeichnet. (VI 2.)