On Tarry's problem. (Q2595828)

Verf. beweist: Es sei \(M(k)\) die kleinste unter den natürlichen Zahlen \(s\) mit der Eigenschaft, daß ganze Zahlen \(a_1\), \(a_2\), \dots, \(a_s\), \(b_1\), \(b_2\), \dots, \(b_s\) existieren, derart, daß \[ \begin{matrix} \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \;& \l \\ a_1^h&+ &a_2^h&+&\cdots&+&a_s^h&=&b_1^h&+& b_2^h&+&\cdots &+ &b_s^h \quad (1\leqq h \leqq k), \\ \\ a_1^{k+1}&+ &a_2^{k+1}&+&\cdots&+&a_s^{k+1} &\neq &b_1^{k+1}&+&b_2^{k+1}&+&\cdots&+&b_s^{k+1}. \end{matrix} \] Dann ist \[ M(k)\leqq (k+1)\left(\left[\frac{\log \dfrac 12(k+2)}{\log \left(1+\dfrac 1k\right)}\right]+1\right). \]