Some results on Waring's problem for smaller powers. (Q2595843)

Es wird der Beweis des Satzes angekündigt, daß für jedes ganzwertige Polynom \(P(x)\) vom Grade \(k\) mit positivem höchstem Koeffizienten die Lösungszahl der diophantischen Gleichung \[ \sum_{i=1}^s P(x_i) = N \quad (x_i \geqq 0) \] im Falle \(s \geqq 2^k + 1\) der für \(P(x)=x^k\) gegebenen asymptotischen Darstellung von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} genügt, ferner der Beweis des Satzes, daß für \(s \geqq 2^k+ 1\) eine von \textit{Winogradoff} herrührende asymptotische Darstellung der Lösungszahl der diophantischen Gleichung \[ \sum_{i=1}^s x_i^k= N \quad (x_i \geqq 0) \] auch dann gilt, wenn die \(x_i\) auf Primzahlen beschränkt werden. Einige damit zusammenhängende Ergebnisse schließen sich an.