Some results in the additive theory of numbers. (Q2595861)

Verf. kündigt (ohne Beweis) folgenden Satz an: Es sei \(k\) eine natürliche Zahl und \(P(x)\) ein ganzwertiges Polynom vom Grade \(k\). In den beiden Fällen \(1 \leqq k \leqq 14\) bzw. \(k > 14\) sei \[ b = 2^{k-1} \quad \text{bzw.} \quad b=k^3 (\log k + \tfrac 94\log \log k). \] Weiter sei \[ a=\frac 1k, \quad m=\left[\frac{\log \frac 12b + \log (1-2a)} {\log k - \log(k-1)}\right]. \] Dann gibt es eine natürliche Zahl \(K\) (welche nur von dem Polynom \(P(x)\) abhängt), derart, daß jede natürliche Zahl \(N\), welche \(\equiv s \pmod K\) ist, für \[ s \geqq 2k + 2m + 7 \] in der Gestalt \[ N= P(p_1) + P(p_2) + \cdots + P(p_s) \] darstellbar ist, wo die \(p_i\) Primzahlen sind.