Höhere Mathematik für den Praktiker. An Stelle einer fünften Auflage des Lehrbuchs der Differential- und Integralrechnung von H. A. Lorentz. (Q2595915)

Inhaltsverzeichnis: 1. \textit{Elementare Hilfsmittel}: 11. Kombinatorik. 12. Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 13. Determinanten und lineare Gleichungen. 14. Das Rechnen mit komplexen Zahlen. 15. Gleichungen höheren Grades. 16. Arithmetische und geometrische Reihen. 17. Die einfachsten Funktionen. 18. Vektorrechnung I (Vektoralgebra). 19. Analytische Geometrie I (Lineare Gebilde). 1 A. Aufgaben. 2. \textit{Differentialrechnung}: 21. Der Begriff des Differentialquotienten. 22. Das Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 23. Die ersten Differentialquotienten einfacher Funktionen. 24. Anwendungen des ersten Differentialquotienten. 25. Differentialquotienten höherer Ordnung. 26. Analytische Geometrie II (ebene Kurven, insbesondere Kurven zweiten Grades). 27. Differentiation bei mehreren unabhängigen Veranderlichen. 28. Analytische Geometrie III (Flächen zweiten Grades). 29. Analytische Geometrie IV (allgemeine Differentialgeometrie der Raumkurven und Flächen). 2A. Aufgaben. 3. \textit{Integralrechnung}: 31. Sinn und Zweck der Integralrechnung. 32. Das bestimmte Integral. 33. Unbestimmte Integrale. 34. Integrationsmethoden. 35. Analytisch nicht auswertbare Integrale. 36. Ergänzungen. 37. Doppel- und mehrfache Integrale. 38. Vektorrechnung II (Vektordifferential- und -integraloperatoren). 3A. Aufgaben. 4. \textit{Reihen}: 41. Die Taylorsche und die MacLaurinsche Reihe für eine unabhängige Veränderliche. 42. Taylorsche Reihe bei zwei oder mehr unabhängigen Veränderlichen. 43. Fouriersche Reihen. 4A. Aufgaben. 5. \textit{Differentialgleichungen}: 51. Allgemeines über Differentialgleichungen. 52. Lösungsverfahren für Differentialgleichungen erster Ordnung. 53. Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung. 54. Simultane Differentialgleichungen. 55. Einige wichtige partielle Differentialgleichungen. 5A. Aufgaben. 6. \textit{Variationsrechnung}. 7. \textit{Funktionen komplexer Veränderlicher}. 8. \textit{Lösungen der Aufgaben}. Sachverzeichnis. Die Verf. haben in dem vorliegenden Buch das wichtigste zusammengestellt, was der Praktiker, also der Physiker und der Ingenieur, an Kenntnissen aus der Mathematik, insbesondere aus der Analysis, braucht. Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt; die aus der Elementarmathematik benötigten Hilfsmittel werden hier vielmehr (im ersten Hauptabschnitt) ebenfalls mitgeteilt. Schon ein Vergleich des außerordentlich großen \textit{stofflichen} Umfanges mit dem schmalen Raum von 23 Bogen, auf dem dieser dargeboten wird, läßt vermuten, daß die Verf. hier nicht ein Lehrbuch im üblichen Sinne, sondern mehr ein Nachschlagewerk gegeben und daß sie weit mehr Gewicht auf die Mitteilung der Tatsachen selbst, als auf die ihrer Herleitung gelegt haben. In der Tat wird auf Beweise, insbesondere wenn sie feinere Betrachtungen aus der Grenzwertrechnung und der Infinitesimalrechnung erfordern, und auf Überlegungen grundsätzlicher Art fast durchweg und mit voller Absicht verzichtet. -- Eine Wiedergabe oder Erörterung der in dem Vorwort vorgetragenen Bemerkungen über den mathematischen Hochschulunterricht gehört nicht an diese Stelle. Den einfachen Hauptabschnitten sind zahlreiche Aufgaben beigefügt; das Buch enthält im ganzen mehr als 250 Aufgaben, deren Lösungen am Schluß gegeben werden. Der Übersichtlichkeit des Buches kommt die verwendete Dezimaleinteilung des Stoffes sehr zugute. (IV 3, 4, 9, 15, 16.)