Sur la puissance de la famille de tous les ensembles fermés d'un espace métrique. (Q2595989)

Es sei \(M\) ein metrischer Raum unendlicher Mächtigkeit und \(\mathfrak n\) die kleinste Mächtigkeit derart, daß \(M\) eine in \(M\) dichte Teilmenge von der Mächtigkeit \(\mathfrak n\) enthält. Das System aller abgeschlossenen Teilmengen von \(M\) hat die Mächtigkeit \(2^{\mathfrak n}\), ebenso das System aller Borelschen Mengen, ebenso das aller analytischen Mengen. Dies wird bewiesen unter Verwendung des Satzes, daß unter den genannten Voraussetzungen über \(M\) es in \(M\) eine isolierte Menge von der Mächtigkeit \(\mathfrak n\) gibt.