Sur un problème concernant les familles d'ensembles parfaits. (Q2595997)

Ohne Benutzung der Kontinuumhypothese, aber mit Hilfe des Zermeloschen Axioms zeigt Verf., daß es eine Familie von perfekten und disjunkten ebenen Mengen gibt, derart, daß, wenn man einen Punkt in jeder dieser Mengen wählt, man stets eine Menge vom äußeren Maß \(\neq0\) und vom inneren Maß 0 erhält. Ferner zeigt Verf. unter Benutzung der stetigen Peanoschen Kurve, daß eine Familie von linearen abgeschlossenen, nicht abzählbaren und disjunkten Mengen mit der oben genannten Eigenschaft existiert. Der erste Satz ist vom Verf. für lineare Mengen mittels der Kontinuumhypothese in Mathematica, Cluj, 12 (1936), 160-163 (JFM 62.0235.*) aufgestellt worden.