Fonctions additives non complètement additives et fonctions non mesurables. (Q2595998)

Mit Hilfe des Auswahlaxioms ist gezeigt worden, daß es eine nicht negative endliche Funktion \(f(E)\) gibt, die für die Teilmengen \(E\) einer abzählbaren Menge definiert ist, und die additiv, aber nicht volladditiv ist (\textit{S. Ulam}, Fundam. Math., Warszawa, 14 (1929), 231-233; \textit{A. Tarski}, Fundam. Math., Warszawa, 15 (1930), 42-50; JFM 55.0150.*; 56\(_{\text{I}}\), 89). Kürzlich hat \textit{P. Lévy} die Frage aufgeworfen (Théorie de l'addition de variables aléatoires (1937; JFM 63.0617.*), p. 12), ob man eine solche Funktion effektiv angeben kann. Verf. zeigt, daß, wenn dies möglich wäre, man auch eine nicht \(L\)-meßbare Funktion einer Veränderlichen angeben könnte. (IV 3 B.)