Généralisation de certaines fonctions d'ensemble. (Q2596020)

Untersuchungen von \textit{Pólya} und \textit{Szegö} (J. reine angew. Math. 165 (1931), 4-49; JFM 57.0094.*) werden folgendermaßen verallgemeinert: Es wird ein metrischer Raum zugrundegelegt (von seiner Metrik wird allerdings kein wesentlicher Gebrauch gemacht), in dem eine stetige, reelle, symmetrische Funktion für alle Punktepaare \(p\not= q\) definiert ist, die gegen einen bestimmten endlichen oder positiv unendlichen Grenzwert strebt, wenn \(p\) und \(q\) gleichzeitig gegen denselben Punkt streben. Mit Hilfe dieser Funktion an Stelle von \(\dfrac{1}{|\,pq\,|}\) (\(|\,pq\,|=\) Abstand von \(p\) und \(q\)) werden zu jeder abgeschlossenen und kompakten Menge \(E\) die Analoga zu den Größen \(D(M)\) und \(R(M)\) bei \textit{Pólya} und \textit{Szegö} gebildet \(\biggl(\)hier mit \(\dfrac{1}{v(E)}\) und \(\dfrac{1}{r(E)}\) bezeichnet\(\biggr)\) und es wird gezeigt, daß stets \(r\geqq v\), sowie, daß hier nicht immer, wie in dem Falle bei \textit{Pólya} und \textit{Szegö}, das Gleichheitszeichen gilt.