Nachtrag zu meiner Arbeit ``Über unvollständige Orthogonalsysteme'', Compositio Mathematica 4 (1937), 373-379. (Q2596088)

In Erweiterung eines Ergebnisses der im Titel genannten Arbeit (F.~d.~M. 63\(_{\text{I}}\), 206) bemerkt Verf., daß es ein in \((0, \,2 \pi)\) normiertes, gleichmäßig beschränktes Orthogonalsystem \(\{ \varphi_n(x) \}\) gibt, für welches bei beliebigen reellen Konstanten \(c_n\) \[ \overline{\lim} \int\limits_{0}^{2 \pi} \left| \sum_{n=1}^{k} c_n \varphi_n(x) \right|^4 \,dx \cdot \left( \sum_{n=1}^{k} c_n^2 \right)^{-2} < \infty, \] \[ \overline{\lim} \int\limits_{0}^{2 \pi} \left| \sum_{n=1}^{k} c_n \varphi_n(x) \right|^{4+ \varepsilon} \,dx \cdot \left( \sum_{n=1}^{k} c_n^2 \right)^{-\frac{4+ \varepsilon}{2}} = \infty \qquad (\varepsilon>0) \] und \[ \overline{\lim} \int\limits_{E} \left| \sum_{n=1}^{k} c_n \varphi_n(x) \right|^p \,dx \cdot \left( \sum_{n=1}^{k} c_n^2 \right)^{-\frac{p}{2}} < \infty \qquad \text{für } \; p>2 \] für gewisse Mengen \(E\) aus \((0, \,2 \pi)\) vom Maße \(2 \pi-\delta\) mit beliebig kleinem \(\delta>0\) gilt. Ferner wird erwähnt, daß die in der genannten Arbeit gegebene Definition des charakteristischen Exponenten eines Orthogonalsystems zweckmäßig durch eine andere, umfassendere ersetzt wird.