Wiman's method and the ``flat regions'' of integral functions. (Q2596262)

Die Arbeit enthält Sätze über ''flat regions'' in der Art \textit{J. M. Whittaker}s (Proc. Edinburgh math. Soc. 2 (1930), 111-128; JFM 56.0274.*). Direkt mit Hilfe der Wimanschen Methode, ohne Zurückgehen auf Vergleichfunktionen und die Koeffizientenfolge verschärft Verf. die Ergebnisse \textit{J. M. Whittaker}s und beweist Sätze von folgender Art: Sei \(f (z)\) eine ganze Funktion und \(z\) ein Punkt, für den \(|f(z)| = M (r)\), \(|z|=r\). Dann gilt \[ f(ze^\tau )=f(z)\,e^{N\,\tau }\,\{ 1+\omega (\tau )\},\;\;\;N=zf'(z)/f(z), \] wo \[ |\omega (\tau )| < \{ \log M(r)\} ^{-\varepsilon } \text{ \;\;bei \;\;} |\tau | < \{ \log M(r)\} ^{-\frac {1}{2}-\varepsilon } \] für alle genügend großen \(r\) außerhalb einer Folge von Intervallen, auf der die totale Variation von \(\log r\) endlich ist.