Logarithmus und Exponentialfunktion. (Q2596382)

Skizze eines Weges zur Einführung von \(\log x\) und \(e^x\) ohne Differentialrechnung. Es wird \[ \log x=\int\limits_1^x\frac{d\,\xi}\xi = \lim_{n\to\infty} \xi^{-1\pm\frac1n} \,d\xi \] gesetzt und die zur numerischen Berechnung geeignete Ungleichung \[ \frac{2n\left(x^{\frac1n} -1\right)}{x^{\frac1n}+1} <\int\limits_1^x \frac{d\xi}{\xi} <\frac{nx^{\frac1n}-x^{-\frac1n}}2 \] hergeleitet. Für die als Umkehrung erklärte Exponentialfunktion gewinnt man entsprechende Schranken. -- Die benutzten Hilfsmittel sind gering.