Proofs of some formulae for the generalized hypergeometric functions and certain related functions. (Q2596413)

Verf. beweist einige bereits bekannte Formeln für die hypergeometrischen, verallmeinerten hypergeometrischen und verwandten Funktionen durch Umformungen der Integraldarstellungen dieser Funktionen. Auf diese Weise gewinnt er auch einige neue Beziehungen, z. B. \[ \begin{gathered} \dfrac{(z^2-1)^{-\frac12 m}}{\varGamma(m+p+1)}Q_n^m(z)= \dfrac12 \int\limits_{-1}^{+1} \dfrac{(1-\xi^2)^{\frac12 p}}{(z-\xi)^{m+p+1}} T_n^{-p}(\xi)\,d\xi\\ +\dfrac{1}{\pi}\sin(p-n)\pi \int\limits_1^{\infty} \dfrac{(\lambda^2-1)^{\frac12 p}}{(z+\lambda)^{m+p+1}} Q_n^{-p}(\lambda)\,d\lambda,\\ \mathfrak R(z) >1,\quad \mathfrak R(m+n) > -1,\quad \mathfrak R(p) > -1, \end{gathered} \] in welcher \(T\) und \(Q\) die zugeordneten Kugelfunktionen erster und zweiter Art bezeichnen.