A property of spherical harmonics. (Q2596451)

Es werden folgende Sätze bewiesen: 1) \(u(x,y,z)\) sei ein homogenes Polynom vom \(\mathop{\text{Grad}} n > 2\), das positiver und negativer Werte fähig ist und dessen Hessesche Determinante nur im Nullpunkt verschwindet. Dann bilden seine Nullstellen auf der Einheitskugel zwei singularitätenfreie, geschlossene, konvexe Kurven, die zueinander diametral liegen. 2) Ist \(u\) eine räumliche Kugelfunktion vom \(\mathop{\text{Grad}} n > 2\), so gibt es einen vom Nullpunkt verschiedenen Punkt, wo die Hessesche Determinante verschwindet.