Bemerkungen zur Integration der Mathieuschen Differentialgleichung durch Laplacesche Integrale. (Q2596476)

s handelt sich um die Mathieusche Differentialgleichung in der Gestalt \[ \frac{d^2y}{dx^2} +\frac1x\frac{dg}{dx} -\left(1+\frac\lambda{x^2} +\frac{h^4}{x^4}\right)y=0. \] Es wird die Funktion \(x^{\frac12-\nu}y(x)\) durch ein Laplace-Integral dargestellt, wobei der Parameter \(\nu\) noch willkürlich ist. Für \(\nu = \frac12 - i\mu\) geht die Lösung in die von \textit{Dougall} (Proc. Edinburgh math. Soc. 45 (1926), 57-71; F. d. M. 52, 367 (JFM 52.0367.*)), für \(\nu = \frac12\) in die vom Verf. früher (Math. Z. 41 (1936), 653-664; F. d. M. \(62_{\text{I}}\), 427) angegebene Form über. Die Methode ist die von \textit{Horn} (Math. Z. 8 (1920), 100-114; F. d. M. 47, 396 (JFM 47.0396.*)) befolgte. (IV 10.)