Sur la continuité et sur le prolongement des opérations linéaires. (Q2596507)

Verf. gibt eine hinreichende Bedingung an für die Stetigkeit einer positiven, additiven Operation eines linearen halbgeordneten Raumes in einem regulären Raum (vgl. \textit{L. V. Kantorovitch}, Rec. math., Moscou, (2) 2 (1937), 121-168; F. d. M. \(63_{\text I}\), 353). Als Anwendung erhält man die bekannte Stetigkeitseigenschaft des Funktionals \(U (x) =\int\limits_a^b x(t) dg(t)\) (\(x(t)\) stetig, \(g(x)\) wachsend in \(\langle a, b\rangle\)) und einen Satz von \textit{Banach} über schwache Konvergenz von Folgen stetiger reeller Funktionen in metrischen kompakten Räumen. Die oben erwähnte Stetigkeitsbedingung ist in einem allgemeinen Satz über stetige Erweiterung positiver additiver Operationen als Folgerung enthalten.