Some mean ergodic theorems. (Q2596542)

Verf. beweist Verallgemeinerungen des \textit{von Neumann}schen Quasi-Ergodensatzes. Es sei \(T\) ein linearer Operator im Hilbertschen Raum mit \(|T^n\,f_1| \leqq\) const \(|\, f \,|\). Für ein beliebiges Element \(f_1\) werde \(f_n = T^{n-1}\,f_1\) gesetzt. Dann konvergiert \[ \frac{1}{n-m} \sum_{m+1}^{n} f_i \] stark nach einem unter \(T\) invarianten Grenzwert für \(n-m \to \infty\). Dies ist eine Verschärfung eines Satzes von \textit{Visser}, der schwache Konvergenz zeigte (s. vorstehendes Referat). Zwei analoge Sätze werden bewiesen für \(L^p\,(p > 1)\) und \(L^1\).