The solution of a moment problem. (Q2596607)

Eine Funktion, deren \(n + 1\) erste Momente gleich vorgegebenen Zahlen \(c_r\) sind, \[ \int\limits_{0}^{1} f(t) \,t^r \,dt=c_r \qquad (r=0, \,1, \ldots \!,n), \] wird gegeben durch \[ f(t)=\sum_{i=0}^{n} (2i+1) \sum_{r=0}^{i} \left\{ (-1)^r \frac{(i+r)!}{(i-r)!} \, \frac{1}{(r!)^2} c_r \right\} P_i (1-2t), \] wo \(P_i\) das Legendresche Polynom \(i\)-ten Grades ist. Die Lösung ist eindeutig, wenn man verlangt, daß \(f\) ein Polynom vom Grad \(\leqq n\) ist.