Risultati dell'applicazione del metodo variazionale in alcuni problemi di propagazione. (Q2596630)

Ein numerisches Beispiel und einige theoretische Überlegungen betreffs der Anwendung einer ``Variationsmethode'' von \textit{Picone} auf eine partielle Differentialgleichung der Form \[ L_x(u) + H_t (u)=P(x,t), \] wo \(L_x\) und \(H_t\) zwei Differentialoperatoren (der erste selbstadjungiert) bedeuten, von denen der erste nur die Variable \(x\) und der zweite nur die Variable \(t\) enthält. Diese Methode, die darin besteht, die unbekannte Funktion \(u(x, t)\) durch endliche Summen der Gestalt \[ U = \sum_k A_k(x)\varphi_k (t) \] zu approximieren, wo \(A_1 (x), A_2(x), \dots\) die (normierten) Eigenfunktionen des Operators \(L_x\) (zusammen mit den gegebenen Nebenbedingungen betrachtet) bedeuten, während die Funktionen \(\varphi_1 (t), \varphi_2 (t), \dots\) mittels der Bedingung \[ \iint [L_x (U) + H_t (U) - P (x, t)]^2 dxdt = \text{ min } \] zu bestimmen sind, wird hier auf eine schon von \textit{G. Krall} \, betrachtete Integro-Differentialgleichung angewandt. Es handelt sich nämlich um eine Gleichung, welche die dynamischen Verschiebungen einer elastischen Brücke unter der Einwirkung einer fahrenden Last schematisch beherrschen will. Verf. betrachtet eigentlich nur den besonders einfachen Fall, in dem die Brücke durch einen gleichmäßigen, gestützten oder eingeklemmten Balken schematisiert werden darf. Die erhaltenen Resultate werden mit denen von \textit{Krall} verglichen. \ (IV 4 A.)