Sur les formes que doit avoir un vase qui, plongé dans l'eau, la partie immergée soit une fonction donnée \(x_1(x)\) de la hauteur totale \(x\) du vase. (Q2596631)

Als Beispiel dafür, daß die Funktionalgleichungen \[ \int\limits_c^x Z(x,y)S(y)\, dy = Q(x), \tag{1} \] \[ S(x)+ \int\limits_c^x Z(x,y) S(y)\, dy = Q(x), \tag{2} \] bei denen der Kern \(Z (x, y)\) stetig und mit Ableitungen beliebig hoher Ordnung versehen sein kann, unendlich viele Lösungen \(S (y)\) besitzen können, behandelt Verf. die Aufgabe der Formbestimmung eines Drehkörpers, dessen Eintauchtiefe eine gegebene Funktion der Körperhöhe ist. An Hand einer intuitiven Überlegung wird gezeigt, daß die Mächtigkeit der Menge der Lösungen im allgemeinen gleich der des Kontinuums oder noch größer ist. Es werden analytische und besonders graphische Verfahren zur Bestimmung der Lösungen entwickelt und Bedingungen angegeben, unter denen die Aufgabe nur eine einzige Lösung besitzt. Im Zusammenhang mit der behandelten Aufgabe werden einige allgemeine Ergebnisse über die Funktionalgleichungen (1) und (2) hergeleitet.